Martial had acht wedstrijden niet gescoord voordat hij in de eerste helft op Old Trafford scoorde.
De eerste overwinning van United in drie wedstrijden werd beklonken door een doelpunt van Alejandro Garnacho in de blessuretijd.
Nadat opeenvolgende nederlagen bij Brighton en West Ham hun hoop op kwalificatie voor de Champions League de grond in dreigden te boren, herstelde de ploeg van Erik ten Hag de orde op Old Trafford.
Vierde klasser United, dat achter Newcastle staat op doelsaldo, heeft vier punten voorsprong op Liverpool, dat vijfde staat en maandag tegen Leicester speelt.
Na die wedstrijd heeft United nog drie wedstrijden te gaan, terwijl Liverpool er nog maar twee te spelen heeft, waardoor de mannen van Ten Hag hun lot in de top vier in handen hebben.
Voormalig manager Ole Gunnar Solskjaer was voor het eerst terug op Old Trafford sinds hij in november 2021 werd ontslagen.
Solskjaer was een en al glimlach toen hij voor de aftrap op de foto ging met de fans, maar zelfs de meest fervente fan van de Noor moest toegeven dat de indrukwekkende vooruitgang die dit seizoen onder Ten Hag is geboekt, de tekortkomingen van zijn eigen moeizame bewind onderstreepte.
Ten Hag voerde drie wijzigingen door: Marcus Rashford stond aan de kant door een beenblessure, Wout Weghorst en Tyrell Malacia zaten op de bank en Martial, Jadon Sancho en Raphael Varane kwamen in de ploeg.
United had slechts zes keer gescoord in hun vorige negen wedstrijden, en bood Liverpool hernieuwde hoop na zes opeenvolgende overwinningen voor de ploeg van Jurgen Klopp.
Wolves was dicht bij een schokkende voorsprong toen Craig Dawson net naast schoot nadat Pedro Neto de bal terug trok naar de verdediger in het United gebied.
Maar de vrije trap van Bruno Fernandes moest gered worden door de nieuwe doelman van Wolves, Daniel Bentley, terwijl de druk van United geleidelijk toenam.
De kansen bleven komen voor United: Christian Eriksen schoot van ver naast en Antony kopte van zes meter naast.
De Franse aanvaller scoorde in de 32e minuut eindelijk zijn tweede competitiedoelpunt in 2023.
De pass van Fernandes leidde de indringende invalbeurt van Antony in en toen Bentley onbesuisd van zijn lijn kwam, kapte de Braziliaan onzelfzuchtig terug naar Martial, die met gemak afrondde.
Martial had de voorsprong van United nog voor rust kunnen verdubbelen, maar hij schoot recht op Bentley na een pass van Antony.
Wolves miste een goede kans toen Max Kilman een corner doorkopte naar Hwang Hee-chan en de invaller schoot vanuit een scherpe hoek naast.
Fernandes kon Bentley van dichtbij niet verslaan en de Wolves doelman verrichtte nog een goede redding om de inzet van Sancho te voorkomen.
Weghorst, die nog steeds wacht op zijn eerste Premier League doelpunt voor United, kopte vanaf zes meter over.
Alejandro Garnacho kwam vervolgens van de bank om diep in de blessuretijd de punten veilig te stellen.
Newcastle en Manchester United staan nu vier punten voor op vijfde klasser Liverpool met nog drie wedstrijden te gaan.
Er was veel meer actie op Elland Road, waar Leeds een punt haalde, maar niet genoeg om uit de degradatiezone te komen.
Luke Ayling gaf Allardyce’s mannen een vliegende start, maar ze schoten zichzelf drie keer in de voet.
Eerst zag Patrick Bamford een penalty gered door Nick Pope.
Drie minuten later maakte Newcastle vanaf de stip gelijk via Callum Wilson, nadat Alexander Isak een overtreding had gemaakt.
Wilson zette halverwege de tweede helft een tweede penalty om, toen Junior Firpo in zijn eigen strafschopgebied een handsbal hanteerde.
Rasmus Kristensen’s afgeketste inzet bracht Leeds 11 minuten voor tijd weer op gelijke hoogte.
Maar ze moesten de rust in met 10 man, nadat Firpo zijn tweede gele kaart had gekregen.
“We misten een penalty, gaven er twee weg en speelden met 2-2 gelijk,” zei Allardyce. “Ik denk dat we zouden zeggen wat een geweldige drie punten als we die penalty voor 2-0 hadden gescoord.”
Leeds is nog maar één punt verwijderd van veiligheid, maar dat gat kan groeien als Everton zondag Manchester City schokt.
Nottingham Forest blijft drie punten verwijderd van de degradatiezone nadat hun eigen thriller met vier doelpunten bij Chelsea in 2-2 eindigde.
Taiwo Awoniyi’s kopbal opende de score voor de bezoekers.
Raheem Sterling’s snelle dubbel draaide de wedstrijd om in zeven tweede helft minuten.
Maar Awoniyi had het laatste woord toen hij uit een lange worp nog een keer binnenkopte voor zijn vierde doelpunt in een week, dat van vitaal belang zou kunnen zijn om Forest voor het eerst in 23 jaar weer in de eredivisie te houden.
Southampton’s 11-jarige verblijf in de Premier League is echter voorbij nadat een magere 2-0 thuisnederlaag door Fulham het seizoen van de Saints samenvatte.
Carlos Vinicius en Aleksandar Mitrovic, die terugkeerde van een straf van acht wedstrijden voor het duwen van een scheidsrechter, zorgden voor de doelpunten waardoor Fulham naar de negende plaats steeg.
Door de nederlaag blijft Southampton acht punten achter op de veiligheid met nog twee wedstrijden te gaan.
In de strijd om een plaats in de Europa League volgend seizoen, versloeg Aston Villa Tottenham met 2-1 om op gelijke hoogte te komen met Spurs op de zesde plaats.
Jacob Ramsey zette de mannen van Unai Emery al vroeg op voorsprong en ze stevenden af op de overwinning toen Douglas Luiz 18 minuten voor tijd een vrije trap binnen krulde.
De late penalty van Harry Kane halveerde de achterstand van Tottenham, maar hun hoop op Champions League-voetbal volgend seizoen is nu mathematisch voorbij.
Eberechi Eze scoorde twee keer toen Crystal Palace zijn opleving onder Roy Hodgson voortzette met een 2-0 overwinning op Bournemouth.
